백준 14888번 - 연산자 끼워넣기 [Python]

https://www.acmicpc.net/problem/14888

14888번: 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

문제 유형 / 난이도

완전 탐색 / 실버 1

문제 풀이

우선 N의 갯수가 최대 11개 이므로 구해야하는 연산자들의 조합은 2^10을 넘지 않는다. 최대 1024개의 경우의 수를 구할 수 있다. 또한 제한 시간이 2초 이므로 넉넉히 완전탐색으로 연산자들의 모든 조합을 구해서 최댓값과 최솟값을 찾으면 된다. 또한 나눗셈은 C++의 규칙을 따른다고 했으므로 몫을 구할 때 python의 경우 음수로 나눈 경우 내림을 하지만 C++이나 자바의 경우는 올림을 하기 때문에 몫을 구하는 연산자 "//"를 사용하면 안된다. 따라서 나눗셈을 한 후 int로 형변환해서 소숫점을 버림으로써 올림을 구현해야한다.

 

1. base case

먼저 기저사례는 모든 계산이 끝날 경우 되돌아 오도록하자.

2. 부분 문제

plus, minus, mul, div 연산자들을 하나씩 줄여가면서 줄인 연산자로 두 수를 연산한다.

Python

import sys
input = sys.stdin.readline


def bt(idx, num, plus, minus, mul, div):
    global maxAns, minAns
    
    if idx == n:
        if maxAns < num:
            maxAns = num
        if num < minAns:
            minAns = num
        return 
    
    if plus > 0:
        bt(idx+1, num + nums[idx], plus-1, minus, mul, div)
    if minus > 0:
        bt(idx+1, num - nums[idx], plus, minus-1, mul, div)
    if mul > 0:
        bt(idx+1, num * nums[idx], plus, minus, mul-1, div)
    if div > 0:
        bt(idx+1, int(num / nums[idx]), plus, minus, mul, div-1)
        
n = int(input())

nums = list(map(int, input().split()))
plus, minus, mul, div = map(int, input().split())

maxAns, minAns = -1e9, 1e9
bt(1, nums[0], plus, minus, mul, div)

print(maxAns)
print(minAns)

feedback

완전 탐색 개념에 충실한 문제이다.